题目描述

最近，菲菲学会了做蛋糕，她做了一个 4D 的蛋糕送给牛牛，这个蛋糕的大小是： $a \times b \times c \times d$。

蛋糕所有的表面都抹着奶油，牛牛想把蛋糕沿着与表面平行的超平面，切成 $1 \times 1 \times 1 \times 1$ 的小块。

现在，牛牛想知道，在这些小块蛋糕中，有 $0$ 个、$1$ 个、$2$ 个……$8$ 个表面抹着奶油的有分别有多少块。

输入格式

输入包含多组数据，第一行一个整数 $T$ 表示数据组数。（$T <= 10000$）

接下来依次描述每组数据，对于每组数据：

• 一行 $4$ 个正整数 $a$、$b$、$c$、$d$。（四个正整数都在 $10^6$ 以内）

输出格式

对于每组数据，输出 $1$ 行：

• 一行输出 $9$ 个整数，分别表示有 $0$ 个、$1$ 个、$2$ 个……$8$ 个表面抹着奶油的小块蛋糕数量，所有值之间用单个空格隔开。为了防止答案过大，你只需要输出答案除以 $2148473648$ 的余数。

样例

5
2 2 2 3
7 7 8 8
9 9 9 9
3 3 5 6
9 7 5 2

0 0 0 8 16 0 0 0 0
900 1320 724 176 16 0 0 0 0
2401 2744 1176 224 16 0 0 0 0
12 62 108 72 16 0 0 0 0
0 210 284 120 16 0 0 0 0

对于第一组数据，把 $2 \times 2 \times 2 \times 3$ 的蛋糕切成小块后，共形成了 $24$ 个小立方体，其中有 $16$ 个小块分别与其他 $4$ 个小块相邻，因此它们有 $4$ 个面涂有奶油，而另外 $8$ 个小块分别与其他 $5$ 个小块相邻，因此它们有 $3$ 个面涂有奶油。

数据范围与提示

来自 2018 清华大学学生程序设计竞赛暨高校邀请赛（THUPC2018），感谢 Pony.ai 对此次比赛的支持。

题解等资源可在 https://github.com/wangyurzee7/THUPC2018 查看。