题目描述

栋栋最近迷上了随机算法，而随机数生成是随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Method）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数 $m$，$a$，$c$，$X_0$，按照下面的公式生成出一系列随机数 $\lbrace X_n \rbrace$：

$$X_{n+1} = (aX_n + c) \bmod m$$

其中$\bmod m$ 表示前面的数除以 $m$ 的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。

用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的 C++和 Pascal 的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。

栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的他仍然想尽快知道 $X_n$ 是多少。由于栋栋需要的随机数是 $0$，$1$，...，$g − 1$ 之间的，他需要将 $X_n$ 除以 $g$ 取余得到他想要的数，即 $X_n \bmod g$，你只需要告诉栋栋他想要的数 $X_n \bmod g$ 是 多少就可以了。

输入格式

一行 $6$ 个用空格分割的整数 $m$，$a$，$c$，$X_0$，$n$ 和 $g$，其中 $a$，$c$，$X_0$ 是非负整数，$m$，$n$，$g$ 是正整数。

输出格式

输出一个数，即 $X_n \bmod g$。

样例

11 8 7 1 5 3

2

$\lbrace X_n \rbrace$ 的前几项依次是：

$$\begin{array}{ l | c | r } \hline k & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline X_k & 1 & 4 & 6 & 0 & 7 & 8 \\ \hline \end{array} $$

因此答案为 $X_5 \bmod g = 8 \bmod 3 = 2$。

数据范围与提示

测试点编号	$n$	$m,a,c,X_0$	$m,a$ 性质
1	$n \le 100$	$m,a,c,X_0 \le 100$	$m$ 为质数
2	$n \le 1000$	$m,a,c,X_0 \le 1000$
3	$n \le 10^4$	$m,a,c,X_0 \le 10^4$
4
5	$n \le 10^5$		$m$ 与 $a-1$ 互质
6
7
8	$n \le 10^6$		-
9		$m,a,c,X_0 \le 10^9$	$m$ 为质数
10			-
11	$n \le 10^{12}$		$m$ 为质数
12
13	$n \le 10^{16}$		$m$ 与 $a-1$ 互质
14
15			-
16	$n \le 10^{18}$
17
18		$m,a,c,X_0 \le 10^{18}$	$m$ 为质数
19			$m$ 与 $a-1$ 互质
20			-
对于所有数据，$n \ge 1$，$m \ge 1$，$a \ge 0$，$c \ge 0$，$X_0 \ge 0$，$1\le g\le 10^8$。