题目描述

我们知道一棵有根树可以进行深度优先遍历（DFS）以及广度优先遍历（BFS）来生成这棵树的 DFS 序以及 BFS 序。两棵不同的树的 DFS 序有可能相同，并且它们的 BFS 序也有可能相同，例如下面两棵树的 DFS 序都是 1 2 4 5 3，BFS 序都是 1 2 3 4 5。

现给定一个 DFS 序和 BFS 序，我们想要知道，符合条件的有根树中，树的高度的平均值。即，假如共有 $K$ 棵不同的有根树具有这组 DFS 序和 BFS 序，且他们的高度分别是 $h_1, h_2, \ldots, h_K$，那么请你输出：

输入格式

第一行包含 $1$ 个正整数 $n$，表示树的节点个数。

第二行包含 $n$ 个正整数，是一个 $1 \ldots n$ 的排列，表示树的 DFS 序。

第三行包含 $n$ 个正整数，是一个 $1 \ldots n$ 的排列，表示树的 BFS 序。

输入保证至少存在一棵树符合给定的两个序列。

输出格式

输出 $1$ 个实数，四舍五入保留恰好三位小数，表示树高的平均值。

样例

样例输入 1

5
1 2 4 5 3
1 2 3 4 5

样例输出 1

3.500

样例输入输出 2

见附加文件中的 count.in 和 count.ans.

数据范围与提示

如果输出文件的答案与标准输出的差不超过 $0.001$，则将获得该测试点上的分数，否则不得分。

对于 $20\%$ 的测试数据，满足：$n \le 10$；

对于 $40\%$ 的测试数据，满足：$n \le 100$；

对于 $85\%$ 的测试数据，满足：$n \le 2000$；

对于 $100\%$ 的测试数据，满足：$2 \le n \le 200\ 000$。