题目描述

设$T=(V,E,W)$是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边到有正整数的权，我们称$T$为树网（treebetwork），其中$V$，$E$分别表示结点与边的集合，$W$表示各边长度的集合，并设$T$有$n$个结点。

路径：树网中任何两结点$a$，$b$都存在唯一的一条简单路径，用$d(a, b)$表示以$a, b$为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称$d(a, b)$为$a, b$两结点间的距离。

$D(v, P)=\min\{d(v, u)\}$, $u$为路径$P$上的结点。

树网的直径：树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网$T$，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。

偏心距$\mathrm{ECC}(F)$：树网T中距路径F最远的结点到路径$F$的距离，即

$\mathrm{ECC}(F)=\max\{d(v, F),v \in V\}$

任务：对于给定的树网$T=(V, E, W)$和非负整数$s$，求一个路径$F$，他是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过$s$（可以等于s），使偏心距$ECC(F)$最小。我们称这个路径为树网$T=(V, E, W)$的核（Core）。必要时，$F$可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。

下面的图给出了树网的一个实例。图中，$A-B$与$A-C$是两条直径，长度均为$20$。点$W$是树网的中心，$EF$边的长度为$5$。如果指定$s=11$，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏心距为$8$。如果指定$s=0$（或$s=1$、$s=2$），则树网的核为结点$F$，偏心距为$12$。

输入格式

共$n$行。

第$1$行，两个正整数$n$和$s$，中间用一个空格隔开。其中$n$为树网结点的个数，$s$为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为$1,2,…,n$。

从第$2$行到第$n$行，每行给出$3$个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“$2 4 7$”表示连接结点$2$与$4$的边的长度为$7$。

输出格式

一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。

样例

5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3

5

8 6
1 3 2
2 3 2 
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3

5

说明

$40\%$的数据满足：$5 \le n \le 15$
$70\%$的数据满足：$5 \le n \le 80$
$100\%$的数据满足：$5 \le n \le 300,0 \le s \le 1000$。边长度为不超过$1000$的正整数

NOIP 2007 提高第四题