题目描述

对于一个无向图 $G = (V, E)$，色多项式 $P(x)$ 是一个 $|V|$ 次多项式，对于任何正整数 $k$，$P(k)$ 为 $G$ 的顶点的 $k$ 染色的数量。

给定一个图 $G$，请你计算出 $G$ 的色多项式系数。

输入格式

第 $1$ 行：$n$，表示 $|V|$。

第 $2+i$ 行（$0 \leq i \leq n−1$）：$G_{i, 0}\ G_{i, 1}\ \ldots G_{i, n-1}$，$G_{i, j}$ 为 $0$ 表示 $(i, j) \notin E$ ，为 $1$ 表示 $(i, j) \in E$。

输出格式

输出一行 $n+1$ 个整数。设色多项式为 $P(x) = a_0 + a_1x + \cdots + a_nx^n$，依次输出 $a_0,a_1,\dots,a_n$ 同余 $998244353$ 的结果。

样例

3
0 1 0
1 0 1
0 1 0

0 1 998244351 1

$P(x) = x(x-1)^2$。

数据范围与提示

• $1\le n\le 21$
• $(i, i) \notin E$
• $(i, j) \in E \Leftrightarrow (j, i)\in E$

子任务

1. （16 分）$n \leq 7$
2. （20 分）$n \leq 11$
3. （14 分）$n \leq 14$
4. （25 分）$n \leq 18$
5. （25 分）没有附加限制